Tabel Pythagoras - Rumus Tripel Pythagoras Segitiga + Contoh Soal
Tabel Pythagoras - Rumus Tripel Pythagoras Segitiga - Kembali lagi dengan Profma, bebas! Setelah sekian lama gak update materi, hari ini Profma ingin belajar tentang teorema Pythagoras dan pembuktian Pythagoras sederhana dan cepat dengan tripel Pythagoras serta contoh soal dan penjelasannya yang mudah dipahami.
Sebelum belajar Pythagoras, apakah kamu sudah pernah belajar rumus cara menghitung luas segitiga. Tidak ada salahnya kamu belajar bangun datar segitiga, jenis segitiga siku-siku karena adalah materi utama dalam belajar teorema Pythagoras.
Pengertian Pythagoras adalah salah satu aturan dalam Matematika yang khusus membahas tentang keterkaitan sisi-sisi segitiga siku-siku.
Teorema Pythagoras ditemukan oleh ilmuwan Matematika yang juga dikenal sebagai filsuf Yunani bernama Pythagoras pada abad ke-6 dan menjadi bagian penting dalam Matematika. Karena banyak sekali hal-hal yang ditemukan kemudian berdasarkan pembuktian teorema Pythagoras. Oleh karena itu, beliau dijuluki sebagai "Bapak Bilangan".
Penerapan teorema Pythagoras dapat ditemukan pada tukang mebel atau bangunan dengan menggunakan penggaris siku untuk membentuk sudut siku-siku, misalnya pada kerangka atap bangunan. (Contoh penggunaan garis siku saat pengerjaan kusen rumah, wajib bagi tukang untuk memastikan setiap sudut dalam persegi atau persegi panjang jendela dan pintu tersebut siku-siku.)
Dengan lebih sederhana, segitiga siku-siku memiliki 3 sisi. Salah satu sisi segitiga jika dipangkatkan akan sama dengan jumlah kuadrat dari 2 sisi segitiga yang masing-masing dipangkatkan juga.
Masih susah?
Memang menjelaskan Matematika dengan kata-kata butuh pemahaman logika, dan itu sulit. Tidak kalah sulit dari susahnya menulis Pythagoras yang kadang jadi Pitagoras. Hhe.. hhe...
Langsung contoh aja.
Misalnya sebuah segitiga siku-siku a=3, b=4, c=?
Rumus Phytagoras
a² + b² = c²
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 5²
25 = 25
Itulah yang dimaksud dengan istilah Tripel Pythagoras.
Apa itu Tripel Pythagoras?
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang mewakili setiap sisi segitiga siku-siku yang harus memenuhi teorema Pythagoras (a² + b² = c²).
Untuk menentukan tripel Pythagoras, berlaku persamaan x = n, dan y = n - 1, dengan x > y dan x, y adalah bilangan bulat positif, sehingga:
a = x² - y² => a = √c² - b²
b = 2xy => b = √c² - a²
c = x² + y² => c = √a² + b²
Untuk lebih jelasnya, berikut ini contoh tripel Pythagoras yang berfungsi sebagai rumus cepat Pyhtagoras.
Silahkan lengkapi tabel berikut sehingga pasangan bilangan pada tabel adalah tripel Pythagoras.
Berikut ini beberapa contoh soal Pythagoras lengkap dengan penjelasan jawabannya.
1. Sebuah segitiga ABC memiliki AB = 3 cm, BC = 4 cm, dan AC = 5 cm. Buktikanlah apakah segitia ABC adalah siku-siku dan jika ya, dimanakan di titik manakah segitiga ABC siku-siku tersebut?
Jawaban
Menggunakan teorema Pythagoras
AC = 5²
AC = 25
AB² + BC² = 3² + 4²
AB² + BC² = 9 + 16
AB² + BC² = 25
Berdasarkan, pembuktian tripel Pythagoras di atas, kita dapatkan rumus Pythagoras dari segitiga siku-siku di atas adalah AB² + BC² = AC².
Dari rumus dasar Pythagoras (a² + b² = c²), kita dapat mengetahui bahwa AC adalah sisi miring sehingga letak titik siku-siku pada segitiga ABC adalah di sudut B.
2. Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi yang berpenyiku adalah 8 cm dan 15 cm. Tentukan panjang sisi yang lainnya.
Jawaban
x adalah sisi miring.
x = 8² + 15²
x = 64 + 225
x = 289
Silahkan cari nilai x dengan mengalikan angka yang sama hingga mendapatkan nilai yang sama dengan 8² + 15², yaitu 289. Atau dengan mencari √289.
x = 17² = 289
Jadi, panjang sisi lainnya adalah 17 cm.
sehingga triple Pythagoras adalah 8, 15, 17.
17² = 8² + 15²
Jadi tripel Pythagoras adalah rumus cepat Phytagoras.
3. Apakah segitiga ABC dengan panjang sisi A = 12 cm, B = 16 cm, dan C = 20 cm adalah segitiga siku-siku? Buktikan dengan teorema Pythagoras!
Jawaban
Jadi, contoh soal nomor 3 ini untuk menentukan jenis segitiga.
12² + 16² = 20²
144 + 256 = 20²
400 = 400
Karena memenuhi teorema Pythagoras, maka segitiga yang dimaksud adalah segitiga siku-siku dengan sisi miring C = 20 cm.
Keterangan cara menentukan jenis segitiga
Demikianlah tabel Pythagoras lengkap dengan rumus tripel Pythagoras segitiga serta pembuktian tripel Pythagoras dengan rumus cepat. Semoga bermanfaat!
 |
| Rumus Tripel Pythagoras Segitiga + Contoh Soal |
Sebelum belajar Pythagoras, apakah kamu sudah pernah belajar rumus cara menghitung luas segitiga. Tidak ada salahnya kamu belajar bangun datar segitiga, jenis segitiga siku-siku karena adalah materi utama dalam belajar teorema Pythagoras.
Apa itu Pythagoras?
Pengertian Pythagoras adalah salah satu aturan dalam Matematika yang khusus membahas tentang keterkaitan sisi-sisi segitiga siku-siku.
Teorema Pythagoras ditemukan oleh ilmuwan Matematika yang juga dikenal sebagai filsuf Yunani bernama Pythagoras pada abad ke-6 dan menjadi bagian penting dalam Matematika. Karena banyak sekali hal-hal yang ditemukan kemudian berdasarkan pembuktian teorema Pythagoras. Oleh karena itu, beliau dijuluki sebagai "Bapak Bilangan".
Penerapan teorema Pythagoras dapat ditemukan pada tukang mebel atau bangunan dengan menggunakan penggaris siku untuk membentuk sudut siku-siku, misalnya pada kerangka atap bangunan. (Contoh penggunaan garis siku saat pengerjaan kusen rumah, wajib bagi tukang untuk memastikan setiap sudut dalam persegi atau persegi panjang jendela dan pintu tersebut siku-siku.)
Konsep Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring segitiga siku-siku (hipotenusa), sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang saling berpenyiku.
Dengan lebih sederhana, segitiga siku-siku memiliki 3 sisi. Salah satu sisi segitiga jika dipangkatkan akan sama dengan jumlah kuadrat dari 2 sisi segitiga yang masing-masing dipangkatkan juga.
Masih susah?
Memang menjelaskan Matematika dengan kata-kata butuh pemahaman logika, dan itu sulit. Tidak kalah sulit dari susahnya menulis Pythagoras yang kadang jadi Pitagoras. Hhe.. hhe...
Langsung contoh aja.
Misalnya sebuah segitiga siku-siku a=3, b=4, c=?
Rumus Phytagoras
a² + b² = c²
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 5²
25 = 25
Itulah yang dimaksud dengan istilah Tripel Pythagoras.
Tripel Pythagoras
Apa itu Tripel Pythagoras?
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang mewakili setiap sisi segitiga siku-siku yang harus memenuhi teorema Pythagoras (a² + b² = c²).
 |
| Rumus Tripel Pythagoras Segitiga |
Untuk menentukan tripel Pythagoras, berlaku persamaan x = n, dan y = n - 1, dengan x > y dan x, y adalah bilangan bulat positif, sehingga:
a = x² - y² => a = √c² - b²
b = 2xy => b = √c² - a²
c = x² + y² => c = √a² + b²
 |
| Tabel Tripel Pythagoras |
Contoh Tripel Pythagoras
Untuk lebih jelasnya, berikut ini contoh tripel Pythagoras yang berfungsi sebagai rumus cepat Pyhtagoras.
- 3, 4, 5 (Tipe 1)
- 5, 12, 13 (Tipe 2)
- 7, 24, 25 (Tipe 3)
- 8, 15, 17 (Tipe 4)
Tabel Pythagoras
Silahkan lengkapi tabel berikut sehingga pasangan bilangan pada tabel adalah tripel Pythagoras.
 |
| Tabel Pythagoras |
Contoh Soal Pythagoras
Berikut ini beberapa contoh soal Pythagoras lengkap dengan penjelasan jawabannya.
Contoh Soal 1
1. Sebuah segitiga ABC memiliki AB = 3 cm, BC = 4 cm, dan AC = 5 cm. Buktikanlah apakah segitia ABC adalah siku-siku dan jika ya, dimanakan di titik manakah segitiga ABC siku-siku tersebut?
Jawaban
Menggunakan teorema Pythagoras
AC = 5²
AC = 25
AB² + BC² = 3² + 4²
AB² + BC² = 9 + 16
AB² + BC² = 25
Berdasarkan, pembuktian tripel Pythagoras di atas, kita dapatkan rumus Pythagoras dari segitiga siku-siku di atas adalah AB² + BC² = AC².
Dari rumus dasar Pythagoras (a² + b² = c²), kita dapat mengetahui bahwa AC adalah sisi miring sehingga letak titik siku-siku pada segitiga ABC adalah di sudut B.
Contoh Soal 2
2. Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi yang berpenyiku adalah 8 cm dan 15 cm. Tentukan panjang sisi yang lainnya.
Jawaban
x adalah sisi miring.
x = 8² + 15²
x = 64 + 225
x = 289
Silahkan cari nilai x dengan mengalikan angka yang sama hingga mendapatkan nilai yang sama dengan 8² + 15², yaitu 289. Atau dengan mencari √289.
x = 17² = 289
Jadi, panjang sisi lainnya adalah 17 cm.
sehingga triple Pythagoras adalah 8, 15, 17.
17² = 8² + 15²
Jadi tripel Pythagoras adalah rumus cepat Phytagoras.
Contoh Soal 3
3. Apakah segitiga ABC dengan panjang sisi A = 12 cm, B = 16 cm, dan C = 20 cm adalah segitiga siku-siku? Buktikan dengan teorema Pythagoras!
Jawaban
Jadi, contoh soal nomor 3 ini untuk menentukan jenis segitiga.
12² + 16² = 20²
144 + 256 = 20²
400 = 400
Karena memenuhi teorema Pythagoras, maka segitiga yang dimaksud adalah segitiga siku-siku dengan sisi miring C = 20 cm.
Keterangan cara menentukan jenis segitiga
- Jika a² + b² = c² => Segitiga siku-siku
- Jika a² + b² > c² => Segitiga tumpul.
- Jika a² + b² < c² => Segitiga lancip
Demikianlah tabel Pythagoras lengkap dengan rumus tripel Pythagoras segitiga serta pembuktian tripel Pythagoras dengan rumus cepat. Semoga bermanfaat!